Şimdi türevden anladığım kadarıyla,daha doğrusu limitin yardımıyla türevden anladığım kadarıyla türevi,ve sonrasında ise integrali genel olarak anlamaya çalışacağım.
Türev öncelikle limh→0→tanɵ yani bu da demektir ki limh→0→dy/dx tir.dy ve dx değerleri x ve y deki değişim değerlerini ifade ediyor.Fakat aynı miktarda değişim.İşte bu aynı miktarda değişimde,h ı yani x değerindeki artış değerini 0 a yaklaştırırsak,buradan bulacağımız sonuç fonksiyonunun türevidir.Ve aynı zamanda eğimidir de.O noktadaki eğimidir.
Her y deki h kadar artış oranının,yani y=f(x) durumundaki durumdaki değil de, f(x+h) durumundan f(x) durumunun çıkarılmasıyla bu y deki değişim değeri bulunuyor,yani dy,delta y de denebilir.
Bu dy yi de x deki artış oranına yani x+h-(x) durumunda sonuç olarak h kalıyor artış oranı.İşte bu sayıya da bölerek bu sayının türevini elde ediyoruz.Bulunan bu limit değeri bir gerçek sayıysa,türevlenebilirdir,fakat sonsuz çıkıyorsa o noktada türevlenemezdir.
Bu bizim ne işimize yarıyor?Bu öncelikle alan hesaplarını yapmaya yarıyor.Tabii öncelikle anlayamadığım bir kısım daha var o da le hopital kuralı.Niye her zaman o katsayıyı bir azaltıp yanına yazıyoruz?Yani bu limitli formül nasıl oluyor da böyle bir değere indirgeniyor?Bu tesadüfi birşey mi?Onu araştırmaya çalışacağım.
Mesela f(x)=x2 fonksiyonunda limit ile türev alırsak ne olur?Öbür şekilde le hopital le ezbere şekilde türev alırsak ne olur?Ha,aklıma gelmişken,bu le hopital,doğal sayıların ispatı gibi bir sayının ardından başka bir sayının gelmesinin kesinliğindeki gibi,birçok fonksiyonun türevini alınca,belki de tesadüfi olarak lehopital kuralını uyguladığımızdan sonra olduğu gibi hep üs,katsayı olarak olarak yazılıp daha sonra bir mi eksilir?Böyle birçok fonksiyonun çözülmesinden ötürü mü lehopital kabul edilmiştir?Araştırmalıyım mesela.
f(x)=x2 fonksiyonu için limit uygulayalım. limh→0→[f(x+h)-f(x)]-[h] =limh→0→[(x+h)2-x2]/h =limh→0→[(x2+h2+2xh)-x2]/h =limh→0→h
Olmuyor.Kağıtta çalışıp ondan sonra sanal ortama aktarmalıyım.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder